Serge (xgrbml) wrote,
Serge
xgrbml

Слушайте, а что это доказательство существования алгебраического замыкания в учебниках проводят «по Артину», через фактор кольца многочленов с переменными — многочленами из исходного поля? Можно же совершенно в лоб. Смотрите: как и у Артина, надо только доказать существование расширения поля K, в котором всякий многочлен над K имеет корень. Вполне упорядочим множество многочленов над K и строим расширение по трансфинитной рекурсии: поле Kα — то, в котором всякий многочлен с номером меньше α имеет корень. Если K счетно, то вообще бесхитростно по индукции.

Вот сегодня, пожалуй, и попробую.
Tags: математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 22 comments