Serge (xgrbml) wrote,
Serge
xgrbml

  • Music:

Рецензия на книжечку

Вот на эту:

Дж.У.Вик. Теория гомологий. Введение в алгебраическую топологию
Пер. с англ. П.А.Колгушкина. М.:МЦНМО, 2005. 288 с.: ил. ISBN 5-94057-086-0



В книге изложены основы теории сингулярных гомологий и когомологий, включая двойственность Пуанкаре для топологических многообразий; занимающая 27 страниц седьмая глава посвящена формуле Лефшеца для неподвижных точек.

Изложение чрезвычайно скучное и сухое, мотивировки приводятся в недостаточном количестве. Например, начинается книга с определения отрезка в Rn; почти страницу занимает доказательство того, что гомологии несвязной суммы суть прямая сумма гомологий слагаемых; три страницы (не считая места, посвященного определению цепной гомотопии и ее основному свойству) занимает доказательство того, что гомотопные отображения индуцируют одинаковые отображения в гомологиях, но при этом автор так и не сообщает читателю, как триангулировать произведение симплекса на отрезок; два раза (с.20 и с.51) дается подробное определение таких понятий, как отношение эквивалентности (на произвольном множестве) и классы эквивалентности. Этот список можно было бы и продолжить.

Время от времени в книге встречаются шероховатости. Например, на с.43 написано так: "Не давая строгих определений, отметим, что сфера S n является гладким многообразием, т.е. локально на гомеоморфна Rn"; на с.146 приводится "коммутативная диаграмма", содержащая всего две стрелки с разными концами.

Недостаточно, на мой взгляд, заботится автор и о том, чтобы сообщить о связях материала книги с остальной математикой. Сформулировав, например (на с.34), теорему о том, что сингулярные гомологии можно вычислять с помощью симплексов с носителями в множествах из заданного открытого покрытия, автор говорит, что это основное средство вычисления гомологий, но при этом нигде, если не ошибаюсь, не упоминает о естественно примыкающих к этому результату вопросах, связанных с конструкцией (ко)гомологий Чеха.

В русском переводе встречаются отдельные стилистические огрехи (а изредка даже проскакивает недопустимая конструкция "рассмотрим X такое, что выполняется Y"), но в целом он скорее удачен. (Приложение I начинается со слов "В этом приложении", а вот приложение II — почему-то со слов "В этой главе".)

В целом представляется, что читатель, проработав эту аккуратно написанную книгу, должного удовлетворения не получит. Полагаю, что готовящееся к изданию продолжение этой книги В.В.Прасолова (посвященное также теории гомологий) будет по всем параметрам строго лучше, чем рецензируемое издание.
Tags: рецензии
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments