Serge (xgrbml) wrote,
Serge
xgrbml

Молодцы ленинградцы!

Виро О.Я., Иванов О.А., Нецветаев Н.Ю., Харламов В.М. Элементарная топология. М.: МЦНМО, 2010. 352 с.

Случилось чудо: появился качественный начальный учебник топологии!

Как известно, университетскую программу по математике давно пора модернизировать; в частности, давно пора ввести в нее курс топологии. Не менее хорошо известно, что на мехмате МГУ это до сих пор не сделано, а в других московских вузах, претендующих на такой же уровень, этот курс начали вести только в прошлом учебном году, и называть его отлаженным и поставленным еще очень рано. Вот тут-то полезно вспомнить, что у нашей страны есть еще одна столица и что в этой второй столице университетский курс топологии был создан еще в 60е годы, причем не кем-нибудь, а В.А.Рохлиным; ясно, что за прошедшие даже не годы, а десятилетия в Ленинграде накоплен неплохой опыт. Благодаря рецензируемой книге, написанной по материалом курсов топологии на матмехе ЛГУ, этим опытом смогут, наконец, воспользоваться не только в Ленинграде.

Основное достоинство книги: авторы не стесняются аккуратно, просто и не торопясь рассказывать о простых и основополагающих вещах. Книга состоит из двух глав: "Общая топология" и "Элементы алгебраической топологии" (эта глава посвящена исключительно фундаментальной группе и накрытиям). Материала, казалось бы, немного, но если хотеть, чтоб учащиеся действительно глубоко освоили предмет, то больше в начальную книгу разумного объема все равно не поместится (что отмечают и авторы в предисловии). Разумеется, можно было бы построить курс "топология без доказательств" (точнее говоря, с систематически опускаемыми доказательствами), но большой вопрос, чему студенты могут в таком курсе научиться. Применять некоторые стандартные алгоритмы в стандартных ситуациях — да, бесспорно; а вот шаг вправо, шаг влево — и уже непонятно, что делать, корректны ли рассуждения, и вообще, по слову А.Н.Тюрина, оказывается, что "создана иллюзия понимания, а ножки болтаются". Вот от такой ситуации авторы книги всячески (и с успехом) стремятся уйти. Один выразительный пример: в предисловии рассказывается, что иногда в своем курсе Рохлин излагал классификацию одномерных многообразий (в рецензируемой книге многообразий нет). Обычно лекторы считают, что такая тематика ниже их достоинства. И совершенно зря считают. А как насчет подробного обсуждения структуры конечных топологических пространств? А фундаментальные группы у конечных пространств какие бывают, а?

Книга написана весьма лихо и с немалым полемическим задором. Уже во втором абзаце предисловия читаем:

Мы полагаем, что наш ученик уже готов изучать топологию, и не будем пытаться завоевать его внимание и расположение торопливыми и невразумительными рассказами о таких таинственных и привлекательных вещах, как бутылка Клейна. Тот, кто ищет такой элементарной топологии, найдет ее в книгах по наглядной топологии, иллюстрированных красивыми картинками.

О, сколько огородов накрывает этот камешек! Впрочем, такие выпады только в предисловии и встречаются, а в основном тексте авторы ведут полемику единственно правильным образом, а именно, делом.

Законы жанра требуют указать на отдельные недостатки рецензируемого текста. На мой вкус, серьезный недостаток только один. Именно, в математических текстах частно встречается громоздкая конструкция "тогда и только тогда, когда" (соотв. "if and only if", "si et seulement si"). В английском и французском в последние десятилетия развилась тенденция заменять ее на несуществующий союз iff (соотв. ssi). На этих языках данная замена выглядит не слишком плохо — может быть, потому, что произносятся эти выдуманныеые союзы так же, как привычные if и si. Авторы предприняли попытку сделать что-то аналогичное и в русском языке: они сконструировали союз "согда" и, к сожалению, активно им пользуются. Выглядит это, на мой вкус, ужасно, но с этим лингвистическим хулиганством можно смириться: в конце концов, никому не мешает, что в учебнике Фихтенгольца вместо "последовательность" всюду пишется "варианта".

В заключение еще раз повторю: вышла в свет очень хорошая книга.
Tags: рецензии
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 97 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →