Теорема Хартогса о том, что функция, голоморфная по каждому переменному в отдельности, является голоморфной — это просто частный случай теоермы о регулярности для эллиптических операторов.
А теорема о существовании и единственности решения для дифференциального уравнения с комплексным временем тупо следует из теоремы Фробениуса (после овеществления такой дифур задает поле плоскостей, интегрируемость которого мгновенно вытекает из условий Коши-Римана).
Только вот нет прямо сейчас студентов, которым можно было бы это рассказать...
