Serge (xgrbml) wrote,
Serge
xgrbml

Рецензия для нового юзера

По призыву mccme_publ выкладываю рецензию на "Рассказы о множествах" Н.Я.Виленкина.

Книга состоит из двух, на взгляд рецензента, неравноценных частей.

Первая часть содержит изложение (в стиле, как выразился бы
один наш коллега, "оживляж") начального фрагмента наивной теории множеств до диагонального процесса включительно. Взрослый читатель может почувствовать, что изложение местами устарело, но тем не менее эту часть книги семиклассник прочтет с пользой и удовольствием.

Занимающая бОльшую часть книги вторая часть производит, напротив, странное впечатление. В ней изложение построено вокруг поисков ответа на вопрос, как формально определить, что такое линия, поверхность в пространстве и пр. При этом упоминаются и в каком-то смысле описываются различные изощренные примеры (ковер Серпинского, кривая Пеано и пр.). Иными словами, речь идет о том, какие могут возникать проблемы при попытках формализации интуитивно ясных идей.

Беда, однако, в том, что для того, чтобы читатель оценил конструкцию "при попытке дать такое-то формальное определение оказывается, что ему удовлетворяет такой-то патологический объект", необходимо, чтобы он был знаком со всеми используемыми формализмами. Поскольку в книге нет ни формального определения действительных чисел, ни определения непрерывности, это условие не выполнено, в результате чего весь пафос повисает в воздухе.

Кроме того, даваемые в конечном счете ответы на вопросы "что такое линия и что такое поверхность" (линия на плоскости - замкнутое связное множество без внутренних точек; определение размерности по Урысону) представляют с собой, с нынешней точки зрения, скорее тупиковую ветвь развития науки: в реально используемых формализациях понятия размерности (определение n-мерного многообразия, размерность алгебраического многообразия, хаусдорфова размерность) используются совершенно другие идеи.

В силу сказанного мне представляется, что чтение второй части рецензируемой книги может скорее дезориентировать ребенка. Похоже, что подробности "математической кухни" - не предмет популярной книги для младшего возраста.

Возможно, было бы правильно переиздать первое издание книги, содержавшее только нынешнюю первую часть.

Update (февраль 2007). По некотором размышлении признаю, что во многом был неправ. И экзотические примеры — вещь невредная (хотя все равно кажется, что их многовато:), и судить о том, какая ветвь развития науки является тупиковой, а какая не является — это слишком много на себя брать.
Tags: рецензии
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 6 comments