Serge (xgrbml) wrote,
Serge
xgrbml

Педагогическое

Вот интересно, почему все дружно повторяют*, что гильбертовские аксиомы порядка в планиметрии необходимы для того, чтоб не проходили неверные доказательства таких утверждений, как «все треугольники равнобедренные» или «прямой угол равен тупому» (особенно при этом обычно напирают на аксиому Паша)? Это ж неправда полнейшая. Вышеупомянутые софизмы основаны на том, что злонамеренно разбираются не все возможные случаи. Если этих пропусков не делать, то получится, что «доказательство» не проходит, доходить до аксиом Гильберта при этом совершенно незачем. А нужны аксиомы порядка, чтоб иметь возможность рассуждать о точках и прямых, не зная, что это такое — в соответствии с той задачей, которую ставил перед собой сам Гильберт, сочиняя свой трактат. В настоящее время, когда планиметрию аксиоматически строить незачем, такой подход актуальность утратил.

*Кроме Дубнова. Замечательный был человек.
Tags: математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 32 comments