Serge (xgrbml) wrote,
Serge
xgrbml

Categories:
Студенты порадовали. Дал на контрольной такую задачку: на компактной римановой поверхности рода g дан ненулевой эффективный дивизор D, причем l(D)=deg(D)+1; докажите, что g=0. Я-то подразумевал шаблонное решение: выписать Римана--Роха, получить, что l(K-D)=g, и заключить, что раз каноническая линейная система имеет базисные точки, то род нуль. А в одной из работ было решение абсолютно элементарное. Ясно, что при добавлении точки к дивизору его l(.) увеличивается не более чем на единицу. Если теперь D=p1+...+pn и l(D)=n, то при последовательном прибавлении n точек p1,...,pn к нулю на каждом шаге l(.) увеличивается на единицу. В частности, l(p1)=2, так что наша риманова поверхность — сфера Римана.

И в еще одной задачке несколько человек придумали, как Римана--Роха обойти (но там этот обход менее чистый).

Вот уж в какой записи незачем скрывать комменты от не-френдов! Хехе.
Tags: дневник, математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 6 comments