Serge (xgrbml) wrote,
Serge
xgrbml

Categories:
А, ну доказалось все-таки. Ну должно было быть так: кривые в пространстве — не самая, прямо скажем, сложная часть дифференциальной геометрии:)

Итак, утверждение: пусть С — неприводимая кривая в Pn, не лежащая в гиперплоскости, и пусть k<n-2. Тогда существует не более чем конечное количество k-мерных линейных подпространств L в Pn, для которых проекция πL:CC′ является отображением степени не менее 2 на свой образ.


Отсюда немедленно получается абсолютно элементарное доказательство теоремы Кастельнуово-де Франкиса: если X кривая рода >1, то существует не более чем конечное количество пар (f,Y), где Y — кривая рода >1 и f:XY — непостоянный морфизм. Правда, работает только над C: в конечной характеристике я в репер Френе не умею.

Интересно, сколько раз это было опубликовано в неприметных журналах? Ну уж студентам-то рассказать точно стоит.
Tags: математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 14 comments