Serge (xgrbml) wrote,
Serge
xgrbml

Category:
  • Mood:

Снова рецензия


В.В.Прасолов. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии.



Начну с disclaimer'а: я ни в коей мере не утверждаю, что внимательно прочитал всю книгу. Я ее всего лишь просмотрел, пристально вглядываясь в отдельные фрагменты. Имея это в виду, приступим.

Книга, как и указано в аннотации, посвящена изложению той части гомотопической топологии, которую можно изложить, не пользуясь гомологической техникой (совсем никакой). Автор с успехом демонстрирует, что на этом пути можно зайти довольно-таки далеко. Изложение тщательное (в конце рецензии приводятся примеры обнаруженных мною ошибок и неточностей, но даже если есть и другие, то критической массы они, наверно, не образуют).

Стиль и подбор материала свидетельствуют о сильно выраженном стремлении к замкнутости изложения. На мой вкус, использованию книги в качестве учебника это скорее препятствует: получается бурбакистская сухость без бурбакистских же полноты и общности. С другой стороны, книга должна быть очень полезна преподавателям, готовящим курс топологии: то, что в больших дозах засушивает изложение, в небольших его, наоборот, оживляет. Всякий, кто обучает студентов топологии (хотя бы и из года в год), найдет в книге массу нетривиальных примеров к начальной части курса (причем каждый год эти примеры можно будет выбирать разными).

Приведу теперь обещанные примеры смутивших меня мест. Излишне напоминать, что все это чистейшая вкусовщина :)

На с.99 при описании топологии на пространстве орбит никак не объясняется, почему она задается именно так, а не иначе. Более того, почему-то не говорится, что это частный случай фактортопологии, уже описанной на с.16 (тоже, к сожалению, без всяких мотивировок).

Теорема 4.11 (с.73), утверждающая, что компактное подмножество в Rn есть образ канторова множества при непрерывном отображении, верна для любого метрического компакта; было бы естественно хотя бы проинформировать об этом читателя.

В параграфе 15 в качестве примера гладкого многообразия подробно разбирается грассманиан, а в следующем параграфе вводится понятие касательного пространства; тем не менее напрашивающееся в этом месте описание касательного пространства к грассманиану почему-то опущено.

На с.220 в упражнении 2 приведено описание касательного пространства через максимальные идеалы, но почему-то только для Rn (хотя с многообразиями читатель в этот момент уже знаком).

По ходу доказательства теоремы Сарда (с.205-210) приводится и полное доказательство частного случая теоремы Фубини, что представляется неоправданным: если читатель еще не знаком с интегралом Лебега, то гораздо полезнее не тратить время на изучение этого частного случая, а просто принять его на веру, а потом выучить теорию меры как следует.

На с.315 приводится (с доказательством) вычисление фундаментальной группы дополнения к кривой Ферма (в комплексной проективной плоскости); в этом месте было бы только естественно сообщить читателю, что таков же будет и ответ для произвольной гладкой кривой соответствующей степени.

Во втором примере на с.305 доказательство простого факта неадекватно длинно (дополнение в проективной плоскости к трем неконкуррентным прямым — то же, что дополнение в аффинной плоскости к паре координатных осей, то есть C*×C*).

В примере на с.307 вместо пересечения должно стоять объединение, но даже после исправления этой очевидной опечатки получается совершенно загадочное и не поддающееся интерпретации утверждение. Автор явно имел в виду не то, что напечатано.

В задаче 22.3 (с.315) уравнение кривой явным образом неверно, причем никаким очевидным исправлениям оно не поддается.

В заключение скажу, что книга, невзирая на отмеченные выше недостатки, заведомо найдет разумного читателя, которому она принесет пользу.

P.S. Жаль, что Бурбаки не написали книги по гомотопической топологии...

Update: на с.83 лучше, видимо, написать не "латышский математик Боль", а "рижский математик": судя по тому, что я о нем нашел (здесь, например), латышом он себя не считал и носителем латышского языка не был.
Tags: рецензии
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 3 comments